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Unité 4 – Révision
La résolution d’équation
Section 1: L’addition et soustraction d’expressions rationnelles
Question 1: Simplifie les expressions ci-après et indique les restrictions.
a)
c)
e)
2𝑦−1
3
6𝑡−8
7
+
+
3𝑦−6
3
3−5𝑡
𝑛2 +4𝑛−3
𝑛2 −16
d)
7
+
b)
4−3𝑛
3𝑛−12
f)
5𝑥−𝑦
3𝑥
𝑦+1
𝑦−1
𝑎+2
𝑎2 −1
−
4𝑥+𝑦
3𝑥
𝑦−1
+ 2
𝑦 +𝑦−2
+ 2
𝑎−1
𝑎 +2𝑎+1
1
Section 2: La résolution d’équation
Question 1: Détermine le maximum ou le minimum en transformant les fonctions du second degré cidessous sous forme canonique à l’aide de la méthode de complétion du carré. Dans chaque cas,
indique s’il s’agit d’un maximum ou d’un minimum et justifie ta réponse.
a) 𝑦 = 2𝑟 2 − 8𝑟 + 3
2
b) 𝑓(𝑥) = 3 𝑥 2 − 2𝑥 − 3
c) 𝑦 = 1,2 𝑥 2 − 3𝑥 − 6
2
Question 2: Résous les équations ci-après par factorisation. Vérifie tes solutions.
a) 3𝑥 2 = 4𝑥 + 15
b) 𝑦 − 2 = −6𝑦 2
c) 2𝑥 2 = −18 − 12𝑥
3
Question 3: À l’aide du discriminant, détermine le nombre de solutions réelles. Détermine les solutions
réelles en valeurs exactes.
a) 𝑦 = 2𝑑2 − 5𝑑 + 3
b) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 11𝑥 + 3
c) 𝑦 = 15 + 𝑤 − 6𝑤 2
4
Section 3: Les identités trigonométriques
Question 1: Résous les équations trigonométriques sur le domaine 0° ≤ 𝜃 ≤ 360°. Si possible, écrit les
réponses en valeur exacte, sinon, arrondis tes réponses au centième près.
a) 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 1
b) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = 6 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 9
c) 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
Question 2: Résous les équations exponentielles. Écrivez les réponses en valeur exacte.
a) 4𝑡 = 8𝑡+1
b) 252−𝑐 = 1252𝑐−4
5
c) 81−2𝑥
= 321−𝑥
Question 3: Prouve les identités trigonométriques suivantes.
a) (𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥)2 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥
b) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑠𝑖𝑛2 𝑥
c)
𝑠𝑖𝑛𝑥
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
−
1+𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
=0
6
d) 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃 ⋅ 𝑠𝑖𝑛2 𝜃
e)
𝑠𝑒𝑐 𝜃
𝑐𝑜𝑡 𝜃
=
𝑠𝑖𝑛𝜃
1−𝑠𝑖𝑛2 𝜃
Section 4: Les séries arithmétiques et géométriques
Question 1: Trouve la somme demandée dans le cas de chaque série arithmétique ci-après.
a) 10 + 15 + 20 +…; S20
7
b) 40 + 38 + 36 +…; S30
c) 1,5 + 2,5 + 3,5 +…; S18
Question 2: Détermine la somme des séries arithmétiques dont le premier et le dernier terme figurent
ci-après.
a) a = 3, t12 = 36
b) a = -4, t22 = -46
8
c) f(1) = 20, f(31) = 110
Question 3: Lorsque les membres d’une fanfare se placent en formation, on en compte 8 à l’avant, puis
10 dans la rangée suivante, puis 12, et ainsi de suite. S’il y a 12 rangées au total, combien de membres
cette fanfare comprend-elle?
Question 4: Détermine la somme des séries géométriques suivantes.
a) 1 + 3 + 9 + … + 2187
b) 1200 + 120 + 12 + … + 0,0012
9
Question 5: Détermine la valeur de Sn dans le cas de chaque série géométrique ici définie.
a) a = 4, r = -3, n = 10
b) f(1) = 4, r = 0,5, n = 7
c) f(1) = ½, r = -5, n = 6
10
Question 6: On raconte que le roi indien Shirham offrit à l’inventeur des échecs, Sissa ben Dahir, la
récompense de son choix. Sissa demanda à recevoir un grain de blé pour la première case d’un
échiquier, 2 grains de blé pour la deuxième, 4 grains de blé pour la troisième, 8 grains de blé pour la
quatrième, et ainsi de suite pour chacune des 64 cases.
Combien de grains Sissa ben Dahis a-t-il demandés en tout?
11
CORRIGÉ
Unité 4: La résolution d’équation
Travail formatif 4.2 (Section 3 et 4)
1
CORRIGÉ
2
CORRIGÉ
3
CORRIGÉ
4
CORRIGÉ
Question 3: Michèle est biologiste de la vie marine. Elle a accepté un emploi rapportant 46 850$ la
première année et 56 650$ la huitième année. Son salaire forme une suite arithmétique comptant huit
termes. Démontre tes calculs et réponds avec une phrase mathématique.
5
CORRIGÉ
6
CORRIGÉ
Unité 4: La résolution d’équation
Travail formatif 4.1 (Section 1)
Section 1: L’addition et soustraction d’expressions rationnelles
Section 2: La résolution d’équation
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